Экс-тренер «Кривбасса» возглавил академию «Донбасса»
В бытность игроком Куликов провёл 371 матч в Высшей лиге СССР в составе свердловского «Автомобилиста» и киевского «Сокола», с которым завоевал бронзовые медали чемпионата СССР. В сезонах 1989-1993 выступал в венгерском HC Lehel, где был играющим тренером. Также в сезоне 1996/97 возглавлял венгерский клуб Tisza Volan.
В следующем сезоне Александр Петрович работал с командой СДЮСШОР «Сокол», которая выступала в чемпионате Украины. Следующим этапом карьеры Куликова стала работа с киевским «Беркутом», выступавшим в ВЕХЛ и чемпионате Украины, и дважды завоевавшим золото в каждой из лиг. Также в сезонах 1998-2002 он возглавлял молодёжную сборную Украины, а в сезонах 1999-2001 – был ассистентом главного тренера в национальной сборной Украины. В 2002-2006 годах Куликов работал с различными командами в Испании, после чего на один сезон стал главным тренером румынской «Стяуа».
В 2010 году Александр Петрович вернулся в Украину, и сразу же привёл «Донбасс» к победе в чемпионате Украины, после чего возглавлял команду в период выступлений в российской ВХЛ. В сезоне 2012/13 национальная сборная Украины под его руководством также завоевала золотые медали Чемпионата мира по хоккею в Дивизионе IB. В следующем сезоне Куликов стал главным тренером белоцерковского «Белого Барса», который тогда стал серебряным медалистом чемпионата Украины.
В 2014-2016 годах работал тренером-консультантом в британском «Петерборо Фантомс», который в 2015 году стал чемпионом во второй британской хоккейной лиге. Сезон 2016/17 Куликов провёл в «Кривбассе», завоевавшим бронзовые медали чемпионата Украинской хоккейной лиги.
